题面

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题目翻译：

有 $n$ 种面值的硬币，面值分别为 $a_1,a_2,…,a_n$ ，数量分别为 $c_1,c_2,c_3,…,c_n$ ，请问在这些硬币的组合下，能够组成多少种不超过 $m$ 的面值。

思路

显而易见的，这是一道多重背包模板题。面值是体积，数量就是每一种物品数量，$n$ 是物品个数。

但是这里的题目是 “能够组成多少种不超过 $m$ 的面值 ”，所以设定如下状态：

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dp[i]
// 表示是否可以组成面值为 i 的方案

往下就是正常步骤了，详见代码。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m;
int a[110];
int c[110];
int top;
int v[100010];
int dp[100010];

void Input() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &c[i]);
        int cnt = 1;
        while (c[i] >= cnt) {
            v[++top] = cnt * a[i];
            c[i] -= cnt;
            cnt *= 2;
        }
        v[++top] = c[i] * a[i];
    }
}

void Work() {
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= top; i++) {
        for (int j = m; j >= v[i]; j--) {
            if (dp[j - v[i]]) {
                dp[j] = 1;
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        ans += dp[i];
    }
    printf("%d", ans);
}

int main() {
    Input();
    Work();
    return 0;
}