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题目翻译

给一棵 $n$ 个节点的树，节点编号为 $1$ ~ $n$ ，每条边权值都为 $1$ 。

另给定一个整数 $k$ ，求距离刚好为 $k$ 的点对有多少。

注：$(u,v)$ 和 $(v,u)$ 算同一个点对。

思路

我们设 $dp[i][k]$ 表示距离 $i$ 号点距离为 $k$ 的点的数量。那么显然的可以得到转移方程：
$$
dp[root][j] = \sum dp[son][j-1]
$$
但是这时候只有我的子树方向的点，所以还要算上不是我的子树方向的点，那就是：
$$
dp[root][j]=dp[root][j]+dp[son][j - 1] - dp[root][j-2]
$$
然后这样就是统计和然后除以 $2$ ，就可以了

代码

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#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef __int128 int128;

namespace FastIO 
{
    char buf[1 << 20], *p1, *p2;
    #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 20, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
    template<typename T> inline T read(T& x) {
        x = 0;
        int f = 1;
        char ch;
        while (!isdigit(ch = getchar())) if (ch == '-') f = -1;
        while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
        x *= f;
        return x;
    }
    template<typename T, typename... Args> inline void read(T& x, Args &...x_) {
        read(x);
        read(x_...);
        return;
    }
    inline ll read() {
        ll x;
        read(x);
        return x;
    }
    inline void read(char *s) {
        scanf("%s", s + 1);
    }
};
using namespace FastIO;

const int N = 5e4 + 10;

struct Edge {
    int to, nt;
    Edge() {}
    Edge(int to, int nt) : to(to), nt(nt) {}
}e[N << 1];
int hd[N], cnte;
inline void AddEdge(int u, int v) {
    e[++cnte] = Edge(v, hd[u]);
    hd[u] = cnte;
}

int n, k;

ll dp[N][510];

inline void Input() {
    read(n, k);
    int u, v;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        read(u, v);
        AddEdge(u, v);
        AddEdge(v, u);
    }
}

inline void Dfs(int u, int fa) {
    dp[u][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= k; i++) {
        dp[u][i] = 0;
    }
    for(int i = hd[u]; i ; i = e[i].nt) {
        int v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        Dfs(v, u);
        for(int j = 1; j <= k; j++) {
            dp[u][j] += dp[v][j - 1];
        }
    }
}

inline void Get(int u, int fa) {
    for(int i = hd[u]; i ; i = e[i].nt) {
        int v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        for(int j = k; j >= 1; j--) {
            dp[v][j] += dp[u][j - 1];
            if(j >= 2) {
                dp[v][j] -= dp[v][j - 2];
            }
        }
        Get(v, u);
    }
}

inline void Work() {
    Dfs(1, 0);
    // for(int i = 1; i <= n; i++) {
    //     cout << dp[i][k] << endl;
    // }
    Get(1, 0);
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ans += dp[i][k];
    }
    printf("%lld", ans / 2);
}

int main() {
    int T = 1;
    while(T--) {
        Input();
        Work();
    }
    return 0;
}