题面

题面翻译

有 $n$ 个点，$m$ 条边的图，每条边有一种颜色。定义一条路（经过的点是 $c_1,c_2,\dots,c_k$）是彩虹路，要求满足 $2$ 个条件：

  • 对于所有 $1 \le i \le k - 1$，$c_i$ 和 $c_{i+1}$ 有边。

  • 对于所有 $1 \le i \le \dfrac{k-1}{2}$，$c_{2i}$ 和 $c_{2i-1}$ 的边的颜色与 $c_{2i}$ 和 $c_{2i+1}$ 的边的颜色相同。

现在有 $q$ 次操作：

  1. x y z：向点 $x$ 和 $y$ 之间建一条颜色为 $z$ 的边。

  2. ? x y：询问 $x$ 点和 $y$ 点之间是否有彩虹路。

思路

我们首先可以想到 对于点 xx，它连出去的同种颜色连着的点都是可以相互到达的，所以我们可以将它们用并查集合并。我们要快速查询一个点连出去某种颜色的边，这里用了一个 map 。这样我们就处理完了走偶数步的情况，对于走奇数步的情况，最后一步是随便走的，我们可以对每个集合存一个 set，存集合中能一步走到的点，启发式合并即可

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef __int128 int128;
typedef pair<int , int > pii;
typedef unsigned long long ull;

namespace FastIO 
{
    // char buf[1 << 20], *p1, *p2;
    // #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 20, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
    template<typename T> inline T read(T& x) {
        x = 0;
        int f = 1;
        char ch;
        while (!isdigit(ch = getchar())) if (ch == '-') f = -1;
        while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
        x *= f;
        return x;
    }
    template<typename T, typename... Args> inline void read(T& x, Args &...x_) {
        read(x);
        read(x_...);
        return;
    }
    inline ll read() {
        ll x;
        read(x);
        return x;
    }
};
using namespace FastIO;

const int N = 1e5 + 10;

int n, m, c, Q;

int fa[N];
inline int find(int x) { return fa[x] = (fa[x] == x ? x : find(fa[x])); }

set<int >st[N];
map<int, vector<int> > v[N];

inline void Merge(int u, int v) {
    u = find(u), v = find(v);
    if(u == v) return ;
    if(st[u].size() < st[v].size()) swap(u, v);
    for(auto &p : st[v]) {
        st[u].insert(p);
    }
    fa[v] = u;
}

inline void Insert(int x, int y, int w) {
    st[find(x)].insert(y), st[find(y)].insert(x);
    v[x][w].push_back(y), Merge(y, v[x][w][0]);
    v[y][w].push_back(x), Merge(x, v[y][w][0]);
}

inline void Query(int x, int y) {
	if(find(x) == find(y) || st[find(x)].count(y)) {
        printf("Yes\n");
    }
	else printf("No\n");
}

inline void Input() {
    read(n, m, c, Q);
    for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
    int x, y, z;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        read(x, y, z);
        Insert(x, y, z);
    }
}

inline void Work() {
    char op[3];
    int x, y, z;
    while(Q--) {
        scanf("%s", op);
        if(op[0] == '+') {
            read(x, y, z);
            Insert(x, y, z);
        }
        else {
            read(x, y);
            Query(x, y);
        }
    }
}

int main() {
    int T = 1;
    while(T--) {
        Input();
        Work();
    }
    return 0;
}