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题目描述

有 $n\times m$ 个格子的矩形，有些格子已经填充，其余格子用 $1\times 2$ 、 $2\times1$ 、$1\times1$ 的木块去填充，其中 $1\times1$ 的木块的使用个数必须 $≥c$ 且 $≤d$ ，$1\times2$ 和 $2\times1$ 的没有限制，求能把矩形都填满的方案数。

思路

首先出门右转这道题的削弱版。

然后这道题就简单了，直接在那道题的基础上，增加一维，然后多处理一个已填充和 $1\times1$ 的转移。

代码

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// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef __int128 int128;

namespace FastIO 
{
    // char buf[1 << 20], *p1, *p2;
    // #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 20, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
    template<typename T> inline T read(T& x) {
        x = 0;
        int f = 1;
        char ch;
        while (!isdigit(ch = getchar())) if (ch == '-') f = -1;
        while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
        x *= f;
        return x;
    }
    template<typename T, typename... Args> inline void read(T& x, Args &...x_) {
        read(x);
        read(x_...);
        return;
    }
    inline ll read() {
        ll x;
        read(x);
        return x;
    }
};
using namespace FastIO;

const int P = 1e9 + 7;

int n, m, c, d;
int a[110][110];

ll dp[2][1 << 11][25];

inline void Input() {
    read(m, n, c, d);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%1d", &a[i][j]);
        }
    }
}

inline void Work() {
    dp[0][(1 << n) - 1][0] = 1;
    int cur = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            cur ^= 1;
            for(int k = 0; k <= d; k++) {
                for(int mask = 0; mask < (1 << n); mask++) {
                    if(a[i][j] == 0) {
                        if(mask & (1 << j - 1)) {
                            (dp[cur][mask][k] += dp[cur ^ 1][mask][k]) %= P;
                        }
                    }
                    else {
                        if((mask & (1 << j - 1))) {
                            (dp[cur][mask][k + 1] += dp[cur ^ 1][mask][k]) %= P;
                        }
                        if(j > 1 && !(mask & (1 << (j - 2))) && (mask & (1 << j - 1))) {
                            (dp[cur][mask | (1 << (j - 2))][k] += dp[cur ^ 1][mask][k]) %= P;
                        }
                        (dp[cur][mask ^ (1 << j - 1)][k] += dp[cur ^ 1][mask][k]) %= P;
                    }
                }
            }
            memset(dp[cur ^ 1], 0, sizeof(dp[cur ^ 1]));
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = c; i <= d; i++) {
        ans += dp[cur][(1 << n) - 1][i];
        ans %= P;
    }
    printf("%lld", ans);
}

int main() {
    int T = 1;
    while(T--) {
        Input();
        Work();
    }
    return 0;
}