题面：不互质的数

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求 $1\sim N-1$ 中与 $N$ 不互质的数的和并对 $1e9+7$ 取模。

思路

注意到 $k$ 与 $N$ 互质时，$N-k$ 也与 $N$ 互质，满足对称性，则利用类似等差数列求和的思路，可得 $n\times \varphi(n)/2$ 就是与 $N$ 互质的数的和，从总量减去即可。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
// typedef __int128 int128;
typedef pair<int , int > pii;
typedef unsigned long long ull;

namespace FastIO 
{
    // char buf[1 << 20], *p1, *p2;
    // #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 20, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
    template<typename T> inline T read(T& x) {
        x = 0;
        int f = 1;
        char ch;
        while (!isdigit(ch = getchar())) if (ch == '-') f = -1;
        while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
        x *= f;
        return x;
    }
    template<typename T, typename... Args> inline void read(T& x, Args &...x_) {
        read(x);
        read(x_...);
        return;
    }
    inline ll read() {
        ll x;
        read(x);
        return x;
    }
};
using namespace FastIO;

const int P = 1000000007;

ll n;

inline void Input() {
    read(n);
    if(n == 0) return exit(0);
}

inline void Work() {
    if(n == 1) {
        printf("0\n");
        return ;
    }
    ll phi = n, m = n;
    for(ll i = 2; i * i <= n; i++) {
        if(n % i == 0) {
            phi = phi / i * (i - 1);
            while(n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if(n > 1) phi = phi / n * (n - 1);
    printf("%lld\n", ((m * (m - 1) / 2) - (phi * m / 2)) % P);
}

int main() {
    int T = -1;
    while(T--) {
        Input();
        Work();
    }
    return 0;
}