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题目翻译

给定一个以 $1$ 为根的 $n$ 个结点的树，每个点上有一个字母（a-z），每个点的深度定义为该节点到 $1$ 号结点路径上的点数。每次询问 $a, b$ 查询以 $a$ 为根的子树内深度为 $b$ 的结点上的字母重新排列之后是否能构成回文串。

思路

首先这道题目一眼就是树上启发式合并，我们大力统计每一个点以及他们的子树里面每个深度每种字母有多少就可以了。代码并没有什么细节敲板子即可。

代码

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// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef __int128 int128;
typedef pair<int , int > pii;
typedef unsigned long long ull;

namespace FastIO 
{
    // char buf[1 << 20], *p1, *p2;
    // #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 20, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
    template<typename T> inline T read(T& x) {
        x = 0;
        int f = 1;
        char ch;
        while (!isdigit(ch = getchar())) if (ch == '-') f = -1;
        while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
        x *= f;
        return x;
    }
    template<typename T, typename... Args> inline void read(T& x, Args &...x_) {
        read(x);
        read(x_...);
        return;
    }
    inline ll read() {
        ll x;
        read(x);
        return x;
    }
};
using namespace FastIO;

const int N = 5e5 + 10;

template<int N, int M>
class Graph {
    private :
        struct Edge {
            int to, nt, wt;
            Edge() {}
            Edge(int to, int nt, int wt) : to(to), nt(nt), wt(wt) {}
        }e[M];
        int hd[N], cnte;
    public :
        inline void AddEdge(int u, int v, int w = 0) {
            e[++cnte] = Edge(v, hd[u], w);
            hd[u] = cnte;
        }
        inline int head(int u) { return hd[u]; }
        inline int nt(int u) { return e[u].nt; }
        inline int to(int u) { return e[u].to; }
        inline int wt(int u) { return e[u].wt; }
};

int n, m;
Graph< N , N > G;
char ch[N];
struct Qiz {
    int h, id;
    Qiz() {}
    Qiz(int h, int id) : h(h), id(id) {}
};
vector<Qiz >qs[N];

inline void Input() {
    read(n, m);
    int x;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        read(x);
        G.AddEdge(x, i);
    }
    scanf("%s", ch + 1);
    int v, h;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        read(v, h);
        qs[v].push_back(Qiz(h, i));
    }
}

int sz[N], sn[N], dep[N];
int cnt[N][26];
bool ans[N], vis[N];

inline void Dfs(int u, int fa) {
    dep[u] = dep[fa] + 1;
    sz[u] = 1;
    for(int i = G.head(u); i; i = G.nt(i)) {
        int v = G.to(i);
        if(v == fa) continue;
        Dfs(v, u);
        sz[u] += sz[v];
        if(sz[v] > sz[sn[u]]) sn[u] = v;
    }
}

inline void Insert(int u, int fa, int f) {
    if(f == 1) cnt[dep[u]][ch[u] - 'a']++;
    else cnt[dep[u]][ch[u] - 'a'] = 0;
    for(int i = G.head(u); i; i = G.nt(i)) {
        int v = G.to(i);
        if(v == fa || vis[v]) continue;
        Insert(v, u, f);
    }
}

inline bool Check(int d) {
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < 26; i++) {
        ans += (cnt[d][i] & 1);
    }
    return ans <= 1;
}

inline void Dfs2(int u, int fa, int flag) {
    for(int i = G.head(u); i; i = G.nt(i)) {
        int v = G.to(i);
        if(v == fa || v == sn[u]) continue;
        Dfs2(v, u, 0);
    }
    if(sn[u]) Dfs2(sn[u], u, 1), vis[sn[u]] = 1;
    Insert(u, fa, 1);
    if(sn[u]) vis[sn[u]] = 0;
    for(auto &p : qs[u]) {
        ans[p.id] = Check(p.h);
    }
	if(!flag) Insert(u, fa, -1);
}

inline void Work() {
    Dfs(1, 0); Dfs2(1, 0, 0);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        if(ans[i]) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
}

int main() {
    int T = 1;
    while(T--) {
        Input();
        Work();
    }
    return 0;
}