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给定一个序列 $A[1],A[2],A[3],…,A[N]$ 。

定义 $Query(x,y)=Max\{a[i]+a[i+1]+…+a[j]\};\{x≤ i≤ j ≤ y\}$

给出 $M$ 个查询 $(x,y)$ ，对于每一个查询，输出它们的值。

思路

首先这道题目的原题大家都知道，就是最大子段和。但是这个如何用线段树来维护呢（毕竟是要区间查询）

我们不妨看看一个字段有几种组成部分（对于线段树的树节点）：

  1. 全在左儿子
  2. 全在右儿子
  3. 两边都有。

全在左儿子和全在右儿子的好办，我们只需要记录 $\tt lsum , rsum$ 分别表示就可以了，但是在中间的怎么办？我们不妨大胆一点，直接设 $\tt lsum,rsum$ 是到中间为止的，那么在中间的段就可以用左边的右边最大和右边的左边最大拼起来，这样就解决了。

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#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 

typedef long long ll;
typedef __int128 int128;

namespace FastIO 
{
    char buf[1 << 20], *p1, *p2;
    #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 20, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
    template<typename T> inline T read(T& x) {
        x = 0;
        int f = 1;
        char ch;
        while (!isdigit(ch = getchar())) if (ch == '-') f = -1;
        while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
        x *= f;
        return x;
    }
    template<typename T, typename... Args> inline void read(T& x, Args &...x_) {
        read(x);
        read(x_...);
        return;
    }
    inline ll read() {
        ll x;
        read(x);
        return x;
    }
};
using namespace FastIO;

const int N = 5e4 + 10;

struct Node {
    int L, R;
    ll ls, rs;
    ll sum, mi;
    Node() {}
    Node(int L, int R, ll ls, ll rs, ll sum, ll mi) : 
        L(L), R(R), ls(ls), rs(rs), sum(sum), mi(mi) {}
    Node operator + (const Node& b) const {
        Node ans(min(L, b.L), max(R, b.R), -1e18, -1e18, sum + b.sum, -1e18);
        ans.ls = max(ls, b.ls + sum);
        ans.rs = max(b.rs, rs + b.sum);
        ans.mi = max(max(mi, b.mi), rs + b.ls);
        return ans;
    }
};
class SegTree {
    private :
        Node node[N << 2];
    public :
        void Build(int p, int L, int R, int *a) {
            node[p].L = L, node[p].R = R;
            if(L == R) {
                node[p].ls = node[p].rs = node[p].mi = node[p].sum = a[L];
                return ;
            }
            int mid = L + R >> 1;
            Build(p << 1, L, mid, a);
            Build(p << 1 | 1, mid + 1, R, a);
            node[p] = node[p << 1] + node[p << 1 | 1];
        }
        Node Query(int p, int L, int R) {
            if(L <= node[p].L && node[p].R <= R) {
                return node[p];
            }
            int mid = node[p].L + node[p].R >> 1;
            Node ans(1e9, -1e9, -1e18, -1e18, 0, -1e18);
            if(L <= mid) ans = ans + Query(p << 1, L, R);
            if(mid < R) ans = ans + Query(p << 1 | 1, L, R);
            return ans;
        }
};

int n, Q;
int a[N];

SegTree tree;

inline void Input() {
    read(n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        read(a[i]);
    }
    read(Q);
}

inline void Work() {
    tree.Build(1, 1, n, a);
    int l, r;
    while(Q--) {
        read(l, r);
        printf("%lld\n", tree.Query(1, l, r).mi);
    }
}

signed main() {
    int T = 1;
    while(T--) {
        Input();
        Work();
    }
    return 0;
}