题面

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思路

这道题说数字分两种，固定的和非固定的，让你给非固定的排列，让相邻数字的乘积和最大。

同样数据范围很小，$n$ 只有 $16$ ，显然还是状压 DP，状态同样是排好了什么什么数字，最后一个排好的数字是什么。因为我们默认是把要排的数字一位一位排下来，这样就更方便递推。

这道题相对简单，初始化要分情况：

  1. 第一个固定，只有固定的数字是第一
  2. 第一个不固定，谁都可以是第一个

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int a[20], p[20];

int b[20];
int dp[1 << 20][20];

void Input() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &a[i], &p[i]);
        if (p[i] != -1) b[p[i]] = 1;
    }
}

void Init() {
    for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            dp[i][j] = -2e9;
        }
    }
    if (b[0]) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (p[i] == 0) {
                dp[(1 << (i - 1))][i] = 0;
            }
        }
    }
    else {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (p[i] == -1) {
                dp[(1 << (i - 1))][i] = 0;
            }
        }
    }
}

void Work() {
    Init();
    for (int mask = 1; mask < (1 << n); mask++) {
        for (int ed = 1; ed <= n; ed++) {
            if (!(mask & (1 << (ed - 1)))) continue;
            int pos = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                if (mask & (1 << (i - 1))) {
                    pos++;
                }
            }
            for (int nt = 1; nt <= n; nt++) {
                if (mask & (1 << (nt - 1))) continue;
                if (p[nt] == pos || (b[pos] == 0 && p[nt] == -1)) {
                    dp[mask | (1 << (nt - 1))][nt] = max(dp[mask | 1 << (nt - 1)][nt], dp[mask][ed] + a[ed] * a[nt]);
                }
            }
        }
    }
    int ans = -2e9;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans = max(ans, dp[(1 << n) - 1][i]);
    }
    printf("%d", ans);
}

int main() {
    Input();
    Work();
    return 0;
}