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题目描述

小朋友要玩，卡卡颂。

在开始游戏之前他们要拼地图，有 $n$ 行 $m$ 列的格子，每个格子上有一个小方块，每个小方块的四条边可能是城市 $(C)$ ，道路 $(R)$ 或者空地 $(F)$ 。现在要求旋转这些小方块，使得相邻的小方块对应的边上是相同的建筑。

问有多少种旋转方案，不准对方块翻转，不准交换方块的位置。

思路

这题也是直接一眼轮廓线DP，直接处理出所有方块旋转以后的值，然后处理出这个轮廓线边缘的所有值，由于三进制的计算十分的复杂，我这里就直接用了字符串来处理。我用 $1$ ~ $m$ 表示这个轮廓线的底边的值，再用 $m + 1$ 表示这个轮廓线突出来能看到的这个右边的边（如下图）

这样就简单了，直接递归做就可以了，算是一个非常玄学的代码了，，

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef __int128 int128;

namespace FastIO 
{
    // char buf[1 << 20], *p1, *p2;
    // #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 20, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
    template<typename T> inline T read(T& x) {
        x = 0;
        int f = 1;
        char ch;
        while (!isdigit(ch = getchar())) if (ch == '-') f = -1;
        while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
        x *= f;
        return x;
    }
    template<typename T, typename... Args> inline void read(T& x, Args &...x_) {
        read(x);
        read(x_...);
        return;
    }
    inline ll read() {
        ll x;
        read(x);
        return x;
    }
};
using namespace FastIO;

const int P = 1e9 + 7;

struct Cube{
    char lt , rt , dw , up;
    Cube(char a = 'A' , char b = 'A' , char c = 'A' , char d = 'A'){
        up = a , dw = b , lt = c , rt = d;
    }
};

int n, m;
Cube a[20][20][4];

map<string , ll> dp[20][20];

inline void Input(){
    read(n, m);
    char s[5];
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            scanf("%s", s);
            a[i][j][0].up = s[0];
            a[i][j][0].rt = s[1];
            a[i][j][0].dw = s[2];
            a[i][j][0].lt = s[3];
        }
    }
}

inline ll DP(int i , int j , string mask){
    if(i > n) return 1;
    if(dp[i][j].find(mask) != dp[i][j].end()) return dp[i][j][mask];
    ll ans = 0;
    for(int k = 0; k < 4; k++){
        if((a[i][j][k].up == mask[j] || i == 1) && (a[i][j][k].lt == mask[m + 1] || j == 1)){
            string ts = mask;
            ts[m + 1] = a[i][j][k].rt;
            ts[j] = a[i][j][k].dw;
            if(j+1 <= m) ans = (ans + DP(i, j + 1 , ts)) % P;
            else ans = (ans + DP(i + 1 , 1 , ts)) % P;
        }
    }
    return dp[i][j][mask] = ans % P;
}

inline void Work(){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            for(int k = 1; k < 4; k++){
                a[i][j][k].up = a[i][j][k-1].lt;
                a[i][j][k].rt = a[i][j][k-1].up;
                a[i][j][k].dw = a[i][j][k-1].rt;
                a[i][j][k].lt = a[i][j][k-1].dw;
            }
        }
    }
    string s = " ";
    for(int i = 1; i <= m + 1; i++) s += 'A';
    printf("%lld\n" , DP(1, 1, s) % P);
}

int main(){
    int T = 1;
    while(T--) {
        Input();
        Work();
    }
    return 0;
}