题面

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题目描述

两人轮流从两堆牌中抽取最顶端或者最底部的牌，得到的分数加到自己身上，假设两个人都绝顶聪明，两个人都想让自己的得分最大，问先拿牌的最多能得多少分。

题解

首先拿到这道题，要考虑怎么设置状态。

首先，想要记录当前排队状态，因为 $n$ 特别小，所以只需要直接开 $dp[l1][r1][l2][r2]$ 分别表示两个数组被取成这样的方案就可以了。但是还有一个问题就是要不要分开讨论两个人。

显然不用，因为题目给出要求 “假设两个人都绝顶聪明” 所以每个人都走最优方案就可以了。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int a[25], b[25];

int sum;
int dp[25][25][25][25];

void Input() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum += a[i]; // 统计总数量
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &b[i]);
        sum += b[i];
    }
}

int Dfs(int l1, int r1, int l2, int r2, int tot) { // 记忆化搜索
	if(l1 > r1 && l2 > r2) return 0;
	if(dp[l1][r1][l2][r2] != -1) return dp[l1][r1][l2][r2];
    int ans = 0;
    if(l1 <= r1) {
        ans = 
       	max(ans, tot - min(Dfs(l1 + 1, r1, l2, r2, tot - a[l1]), Dfs(l1, r1 - 1, l2, r2, tot - a[r1])));
        //             min 比较 使得对方最大解法最小的方案
        //       tot - min 对方的方案就是我的权值
        //  max 统计最大方案
    }
    if(l2 <= r2) {
        ans = 
        max(ans, tot - min(Dfs(l1, r1, l2 + 1, r2, tot - b[l2]), Dfs(l1, r1, l2, r2 - 1, tot - b[r2])));
    }
    return dp[l1][r1][l2][r2] = ans;
}

void Work() {
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    printf("%d", Dfs(1, n, 1, n, sum));
}

int main() {
    Input();
    Work();
    return 0;
}