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给定一颗n个节点的树，每个顶点有权值。

现在要求选出若干点，这些点不能有边直接相连，使得权值之和最大。

思路

这道题显而易见的是一道经典的树形DP题目。直接设 $dp[i][0/1]$ 表示 $i$ 号点选 ( 1 ) 或不选 ( 0 ) 的最大值，DFS深搜做DP即可。

代码

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/**
 * @file 517P2386A.cpp
 * @author Zhoumouren
 * @brief 
 * @version 0.1
 * @date 2024-08-21
 * 
 * @copyright Copyright (c) 2024
 * 

Set the dp[i][0/1] to calc node i choose (1) or not choose (0) the maximum we can get.

*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Edge {
    int to, nt;
    Edge() {}
    Edge(int to, int nt) : to(to), nt(nt) {}
}e[20010];
int hd[6010], cnte;
void AddEdge(int u, int v) {
    e[++cnte] = Edge(v, hd[u]);
    hd[u] = cnte;
}

int n;
int a[6010];

int dp[6010][2];

void Input() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    int u, v;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        AddEdge(u, v);
        AddEdge(v, u);
    }
}

void Dfs(int u, int fa) {
    for(int i = hd[u]; i; i = e[i].nt) {
        int v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        Dfs(v, u);
    }
    dp[u][0] = 0;
    dp[u][1] = a[u];
    for(int i = hd[u]; i; i = e[i].nt) {
        int v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]); // if we not choose this point , we can choose or not choose it son
        dp[u][1] += dp[v][0]; // if we choose this point , we must do not choose it son.
    }
}

void Work() {
    Dfs(1, 1);
    printf("%d", max(dp[1][1], dp[1][0]));
}

int main() {
    Input();
    Work();
    return 0;
}