【拾题杂谈】CF1709E - XOR tree
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题目翻译你有一棵无根树，点数为 $n$，每个点有个点权 $a_u$，定义一条路径 $P(u,v)$ 的权值为经过的所有点的点权的异或和。定义一棵树是合法的，当且仅当树上所有简单路径（只经过每个点一次的路径）的的权值都不为 $0$。
你可以对权值进行修改，可以改成任意正整数，问最少修改多少次才能让这棵树合法。
输出最小修改次数。
$n\leq 2\times 10^5,a_i\leq 2^{30}$
思路我们不难发现，如果一条路径上的元素异或值为 0 我们设 $dep_i$ 表示 $i$ 号点到根所有路径的值。 那么这个路径一定满足条件 $dep_u\ \oplus\ dep_v\ \oplus\ dep_{lca(u,v)} = 0$ 。那么我们就不难想到，处理出这个节点所有儿子的左右子树里的 dep 值。如果 $v$ 的子树之中存在一个值等于 $u$ 的子树中的一个节点的值异或当前这个节点的值，那么一定存在一条路径在这两个子树之中。那么一劳永逸的方式就是把当前这个作为 lca 的节点替换了，统计答案。
代码1234567891011121314 ...
【拾题杂谈】517八段第十三课D
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备用题面给定若干未赋值的变量，并给出 $n$ 组操作，每组操作形如：x y p 。当 $p$ 为 $1$ 时，如果第 $x$ 变量和第 $y$ 个变量可以相等，则输出 YES ，并限制他们必须相等；否则输出 NO ，并忽略此次操作。当 $p$ 为 $0$ 时，如果第 $x$ 变量和第 $y$ 个变量可以不相等，则输出 YES ，并限制他们必须不相等；否则输出 NO ，并忽略此次操作。
思路显而易见的相等关系肯定是用并查集存储，而不等关系我们只需要用 vector 存下来有以后大力合并即可。
代码123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103// #pragma GCC optimize(2)// ...
【拾题杂谈】LuoguP3201 [HNOI2009] 梦幻布丁
题面：[HNOI2009] 梦幻布丁题目描述$n$ 个布丁摆成一行，进行 $m$ 次操作。每次将某个颜色的布丁全部变成另一种颜色的，然后再询问当前一共有多少段颜色。
例如，颜色分别为 $1,2,2,1$ 的四个布丁一共有 $3$ 段颜色.
输入格式第一行是两个整数，分别表示布丁个数 $n$ 和操作次数 $m$。第二行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个布丁的颜色 $a_i$。接下来 $m$ 行，每行描述一次操作。每行首先有一个整数 $op$ 表示操作类型：
若 $op = 1$，则后有两个整数 $x, y$，表示将颜色 $x$ 的布丁全部变成颜色 $y$。
若 $op = 2$，则表示一次询问。
输出格式对于每次询问，输出一行一个整数表示答案。
样例 #1样例输入 #1123454 31 2 2 121 2 12
样例输出 #11231
提示样例 1 解释初始时布丁颜色依次为 $1, 2, 2, 1$，三段颜色分别为 $[1, 1], [2, 3], [4, 4]$。一次操作后，布丁的颜色变为 $1, 1, 1, 1$，只有 $[1, 4]$ 一段颜色。
数据规 ...
【算法介绍】启发式合并
算法简介：追加投资启发式合并，我个人觉得和启发没什么关系，主要就是合并的方式，他用一种特殊的合并方式，达到看似暴力的复杂度，实则 $O(n\log n)$ 的复杂度完成问题，是一种相当奇特的算法。
且试身手：特许经营普通启发式合并：百巧千奇首先就是最最基本的启发式合并，上面的简介也说过，所谓启发式合并，重在合并方式。我们如何进行合并，可以使得复杂度降低呢？答案就是：从小到大合并。
为什么这样是正确的？确实，一眼看上去这和普通的合并方式并无区别，我们可以先考虑暴力。那么最最暴力的，随便找两个合并，单次合并的复杂度是 $O(n)$ ，一共要合并 $n-1$ 次，所以复杂度显然是 $O(n^2)$ 。那么如果我们从小到大合并，或者说把小的合并到大的里面会怎么样？
那么我们这边定义集合 $A, B$ ，且集合 $A$ 的大小小于 $B$ 。那么如果把 $A$ 合并入 $B$ ，就会发现，相对于 $A$ 来说，他的大小至少乘二。总共合并了 $n-1$ 次，那么均摊的来讲，这个 $A$ 只会被合并 $\log n$ 次。所有集合的大小加起来一共 $n$ ，总复杂度就是 $O(n\log n)$ 。 ...
【拾题杂谈】LuoguP3709 [AHOI2013] 作业
题面：[AHOI2013] 作业题目描述此时己是凌晨两点，刚刚做了 Codeforces 的小 A 掏出了英语试卷。英语作业其实不算多，一个小时刚好可以做完。然后是一个小时可以做完的数学作业，接下来是分别都是一个小时可以做完的化学，物理，语文……小 A 压力巨大。
这时小 A 碰见了一道非常恶心的数学题，给定了一个长度为 $n$ 的数列和若干个询问，每个询问是关于数列的区间表示数列的第 $l$ 个数到第 $r$ 个数)，首先你要统计该区间内大于等于 $a$，小于等于 $b$ 的数的个数，其次是所有大于等于 $a$，小于等于 $b$ 的，且在该区间中出现过的数值的个数。
小 A 望着那数万的数据规模几乎绝望，只能向大神您求救，请您帮帮他吧。
输入格式第一行两个整数 $n,m$
接下来 $n$ 个不超过 $10^5$ 的正整数表示数列
接下来 $m$ 行，每行四个整数 $l,r,a,b$，具体含义参见题意。
输出格式输出 $m$ 行，分别对应每个询问，输出两个数，分别为在 $l$ 到 $r$ 这段区间中大小在 $[a,b]$ 中的数的个数，以及大于等于 $a$，小于等于 $b$ 的，且在该 ...
【拾题杂谈】LuoguP3709 大爷的字符串题
题面：大爷的字符串题大秦为你打开题目传送门
题目背景在那遥远的西南有一所学校，
/*被和谐部分*/
然后去参加该省省选虐场，
然后某蒟蒻不会做，所以也出了一个字符串题：
题目描述给你一个字符串 $a$，每次询问一段区间的贡献。
贡献定义：
每次从这个区间中拿出一个字符 $x$ ，然后把 $x$ 从这个区间中删除，直到区间为空。你要维护一个集合 $S$。
如果 $S$ 为空，你 rp 减 $1$。
如果 $S$ 中有一个元素不小于 $x$，则你 rp 减 $1$，清空 $S$。
之后将 $x$ 插入 $S$。
由于你是大爷，平时做过的题考试都会考到，所以每次询问你搞完这段区间的字符之后最多还有多少 rp？rp 初始为 $0$。
询问之间不互相影响~
输入格式第一行两个整数 $n$，$m$，表示字符串长度与询问次数。
之后一行 $n$ 个数，第 $i$ 个整数表示给出的字符串的第 $i$ 个字符 $x_i$。
接下来 $m$ 行，每行两个整数 $l, r$，表示一次询问的区间。
输出格式对于每次询问，输出一行一个整数表示答案。
样例 #1样例输入 #1123453 33 3 33 ...
【拾题杂谈】LuoguP1494 [国家集训队] 小 Z 的袜子
题面：[国家集训队] 小 Z 的袜子大秦为你打开题目传送门
题目描述upd on 2020.6.10 ：更新了时限。
作为一个生活散漫的人，小 Z 每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小 Z 再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小 Z 把这 $N$ 只袜子从 $1$ 到 $N$ 编号，然后从编号 $L$ 到 $R$ 的袜子中随机选出两只来穿。尽管小 Z 并不在意两只袜子是不是完整的一双，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小 Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小 Z 希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个 $(L,R)$ 以方便自己选择。
然而数据中有 $L=R$ 的情况，请特判这种情况，输出0/1。
输入格式输入文件第一行包含两个正整数 $N$ 和 $M$。$N$ 为袜子的数量，$M$ 为小 Z 所提的询问的数量。接下来一行包含 $N$ 个正整数 $C_i$，其中 $C_i$ 表示第 $i$ 只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来 $M$ 行，每行两个正整数 ...
【算法介绍】基础莫队
算法简介：赤沙的归嗣莫队算法是由莫涛提出的算法。在莫涛提出莫队算法之前，莫队算法已经在 Codeforces 的高手圈里小范围流传，但是莫涛是第一个对莫队算法进行详细归纳总结的人。莫涛提出莫队算法时，只分析了普通莫队算法，但是经过 OIer 和 ACMer 的集体智慧改造，莫队有了多种扩展版本。莫队算法之所以叫做莫队算法，是因为莫涛是当时的国家队队长，至今莫队算法依然被称为 Mo's Algorithm 。
莫队算法可以解决一类离线区间询问问题，适用性极为广泛。同时将其加以扩展，便能轻松处理树上路径询问以及支持修改操作。
算法试用：贯月的耀锋算法推导：织狩的奉祀莫队算法是一种基于分块的算法。其原理在于对于所有的询问离线，而离线后我们对于每一个询问所在的左右端点的位置进行分块，首先对于左端点排序，如果不在同一个块，我们就可以比较左端点，如果在一起，我们就要看左端点所在块的奇偶性。如果块是奇数，r 按从小到大排序，如果块是偶数，r 从大到小排序，这样我们的 r 指针在处理完这个奇数块的问题后，将在返回的途中处理偶数块的问题，再向 n 移动处理下一个奇数块的问题，优化了 r 指针的移 ...
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【拾题杂谈】LuoguP4168 [Violet] 蒲公英
题面：[Violet] 蒲公英题目背景亲爱的哥哥：
你在那个城市里面过得好吗？
我在家里面最近很开心呢。昨天晚上奶奶给我讲了那个叫「绝望」的大坏蛋的故事的说！它把人们的房子和田地搞坏，还有好多小朋友也被它杀掉了。我觉得把那么可怕的怪物召唤出来的那个坏蛋也很坏呢。不过奶奶说他是很难受的时候才做出这样的事的……
最近村子里长出了一大片一大片的蒲公英。一刮风，这些蒲公英就能飘到好远的地方了呢。我觉得要是它们能飘到那个城市里面，让哥哥看看就好了呢！
哥哥你要快点回来哦！
爱你的妹妹 Violet
Azure 读完这封信之后微笑了一下。
“蒲公英吗……”
题目描述在乡下的小路旁种着许多蒲公英，而我们的问题正是与这些蒲公英有关。
为了简化起见，我们把所有的蒲公英看成一个长度为 $n$ 的序列 $\{a_1,a_2..a_n\}$，其中 $a_i$ 为一个正整数，表示第 $i$ 棵蒲公英的种类编号。
而每次询问一个区间 $[l, r]$，你需要回答区间里出现次数最多的是哪种蒲公英，如果有若干种蒲公英出现次数相同，则输出种类编号最小的那个。
注意，你的算法必须是在线的。
输入格式第一行有两个整数，分别 ...
