祝馀宫

题面：[HNOI2012] 矿场搭建大秦为你打开题目传送门 题目描述煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图。为安全起见，希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处。于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口，使得无论哪一个挖煤点坍塌之后，其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口。 请写一个程序，用来计算至少需要设置几个救援出口，以及不同最少救援出口的设置方案总数。 输入格式输入文件有若干组数据。 每组数据的第一行是一个正整数 $N\ (N \le 500)$，表示工地的隧道数。 接下来的 $N$ 行每行是用空格隔开的两个整数 $S$ 和 $T$，表示挖煤点 $S$ 与挖煤点 $T$ 由隧道直接连接。 输入数据以 $0$ 结尾。 输出格式对于每组数据，输出一行。 第 $i$ 行组数据以 Case i: 开始。 其后是用空格隔开的两个正整数，第一个正整数表示对于第 $i$ 组输入数据至少需要设置几个救援出口，第二个正整数表示对于第 $i$ 组输入数据不同最少救援出口的设置方案总数。 输入数据保证答案小于 $2^{64}$。输出格式参照以下输入输出样例。 样例 # ...

题面：间谍网络大秦为你打开题目传送门 题目描述由于外国间谍的大量渗入，国家安全正处于高度的危机之中。如果 A 间谍手中掌握着关于 B 间谍的犯罪证据，则称 A 可以揭发 B。有些间谍收受贿赂，只要给他们一定数量的美元，他们就愿意交出手中掌握的全部情报。所以，如果我们能够收买一些间谍的话，我们就可能控制间谍网中的每一分子。因为一旦我们逮捕了一个间谍，他手中掌握的情报都将归我们所有，这样就有可能逮捕新的间谍，掌握新的情报。 我们的反间谍机关提供了一份资料，包括所有已知的受贿的间谍，以及他们愿意收受的具体数额。同时我们还知道哪些间谍手中具体掌握了哪些间谍的资料。假设总共有 $n$ 个间谍（$n$ 不超过 $3000$），每个间谍分别用 $1$ 到 $3000$ 的整数来标识。 请根据这份资料，判断我们是否有可能控制全部的间谍，如果可以，求出我们所需要支付的最少资金。否则，输出不能被控制的一个间谍。 输入格式第一行只有一个整数 $n$。 第二行是整数 $p$。表示愿意被收买的人数，$1\le p\le n$。 接下来的 $p$ 行，每行有两个整数，第一个数是一个愿意被收买的间谍的编号，第二个 ...

题面：[USACO5.3] Network of Schools大秦为你打开题目传送门 题目描述一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使 $B$ 在 $A$ 学校的分发列表中，$A$ 也不一定在 $B$ 学校的列表中。 你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。 输入格式输入文件的第一行包括一个正整数 $N$，表示网络中的学校数目。学校用前 $N$ 个正整数标识。 接下来 $N$ 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表），第 $i+1$ 行包括学校 $i$ 的接收学校的标识符。每个列表用 $0$ 结束，空列表只用一个 $0$ 表示。 输出 ...

题面：[USACO03FALL] 受欢迎的牛 G大秦为你打开题目传送门 题目背景本题测试数据已修复。 题目描述每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果 $A$ 喜欢 $B$，$B$ 喜欢 $C$，那么 $A$ 也喜欢 $C$。牛栏里共有 $N$ 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你算出有多少头奶牛可以当明星。 输入格式第一行：两个用空格分开的整数：$N$ 和 $M$。 接下来 $M$ 行：每行两个用空格分开的整数：$A$ 和 $B$，表示 $A$ 喜欢 $B$。 输出格式一行单独一个整数，表示明星奶牛的数量。 样例 #1样例输入 #112343 31 22 12 3 样例输出 #111 提示只有 $3$ 号奶牛可以做明星。 【数据范围】 对于 $10\%$ 的数据，$N\le20$，$M\le50$。 对于 $30\%$ 的数据，$N\le10^3$，$M\le2\times 10^4$。 对于 $70\%$ 的数据，$N\le5\times 10^3$，$M\le5\ ...

题面：[ZJOI2007] 最大半连通子图大秦为你打开题目传送门 题目描述一个有向图 $G=\left(V,E\right)$ 称为半连通的 (Semi-Connected)，如果满足：$\forall u,v\in V$，满足 $u\to v$ 或 $v\to u$，即对于图中任意两点 $u,v$，存在一条 $u$ 到 $v$ 的有向路径或者从 $v$ 到 $u$ 的有向路径。 若 $G’=\left(V’,E’\right)$ 满足 $V’\subseteq V$，$E’$ 是 $E$ 中所有跟 $V’$ 有关的边，则称 $G’$ 是 $G$ 的一个导出子图。若 $G’$ 是 $G$ 的导出子图，且 $G’$ 半连通，则称 $G’$ 为 $G$ 的半连通子图。若 $G’$ 是 $G$ 所有半连通子图中包含节点数最多的，则称 $G’$ 是 $G$ 的最大半连通子图。 给定一个有向图 $G$，请求出 $G$ 的最大半连通子图拥有的节点数 $K$，以及不同的最大半连通子图的数目 $C$。由于 $C$ 可能比较大，仅要求输出 $C$ 对 $X$ 的余数。 输入格式第一行包含两个整数 $N ...

题面：最短路计数大秦为你打开题目传送门 题目描述给出一个 $N$ 个顶点 $M$ 条边的无向无权图，顶点编号为 $1\sim N$。问从顶点 $1$ 开始，到其他每个点的最短路有几条。 输入格式第一行包含 $2$ 个正整数 $N,M$，为图的顶点数与边数。 接下来 $M$ 行，每行 $2$ 个正整数 $x,y$，表示有一条连接顶点 $x$ 和顶点 $y$ 的边，请注意可能有自环与重边。 输出格式共 $N$ 行，每行一个非负整数，第 $i$ 行输出从顶点 $1$ 到顶点 $i$ 有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出 $ ans \bmod 100003$ 后的结果即可。如果无法到达顶点 $i$ 则输出 $0$。 样例 #1样例输入 #1123456785 71 21 32 43 42 34 54 5 样例输出 #11234511124 提示$1$ 到 $5$ 的最短路有 $4$ 条，分别为 $2$ 条 $1\to 2\to 4\to 5$ 和 $2$ 条 $1\to 3\to 4\to 5$（由于 $4\to 5$ 的边有 $2$ 条）。 对于 $20\%$ 的数据 ...

题面：[USACO06NOV] Roadblocks G大秦为你打开题目传送门 题面翻译贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到 FJ 的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。贝茜所在的乡村有 $R(1\le R \le 10^5)$ 条双向道路，每条路都联结了所有的 $N(1\le N\le 5000)$ 个农场中的某两个。贝茜居住在农场 $1$，她的朋友们居住在农场 $N$（即贝茜每次旅行的目的地）。贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。 题目描述Bessie has moved to a small farm and sometimes enjoys returning to visit one of her best friends. She does not want to get to her old hom ...

题面：[USACO07FEB] Cow Party S大秦为你打开题目传送门 题目描述寒假到了，$n$ 头牛都要去参加一场在编号为 $x$ 的牛的农场举行的派对，农场之间有 $m$ 条有向路，每条路都有一定的长度。 每头牛参加完派对后都必须回家，无论是去参加派对还是回家，每头牛都会选择最短路径，求这 $n$ 头牛的最短路径（一个来回）中最长的一条路径长度。 输入格式第一行有三个整数，分别表示牛的数量 $n$，道路数 $m$ 和派对农场编号 $x$。接下来 $m$ 行，每行三个整数 $u, v, w$，表示存在一条由 $u$ 通向 $v$ 的长度为 $w$ 的道路。 输出格式输出一行一个整数表示答案。 样例 #1样例输入 #11234567894 8 21 2 41 3 21 4 72 1 12 3 53 1 23 4 44 2 3 样例输出 #1110 提示样例 1 解释 数据规模与约定对于全部的测试点，保证 $1 \leq x \leq n \leq 10^3$，$1 \leq m \leq 10^5$，$1 \leq u,v \leq n$，$1 \leq w \leq 10^2 ...